Brano Di Bonaventura Cavalieri

PROPOSIZIONE

Trovare un vertice di una qualsivoglia figura piana, data rispetto ad una linea retta, nel caso di una figura piana, o solida, data, rispetto a una linea retta, nel caso di una figura piana, rispetto ad un piano invece, rispetto a una figura solida.

Sia ABC una figura piana qualunque, e sia condotta in essa una linea retta BC: occorre trovare un vertice della figura ABC rispetto alla BC. Si prenda nel piano della figura ABC, indefinitamente ampliato, comunque un punto N, e per N si conduca la parallela KV alla BC stessa, prolungata indefinitamente da ambo i lati. Dunque: o la KV tocca la figura BAC, e allora sarebbe trovato ciò che si cerca, oppure non la tocca: KV sarà dunque o al di dentro o al di fuori della figura. Dovunque essa sia, KV si muova, rimanendo sempre nel piano della figura medesima, e parallela alla BC, allontanandosi dalla BC medesima, se si trovava all'interno della figura, o avvicinandosi se si trovava all'esterno, fino a che non tocchi la figura ABC. La tocchi nella posizione della FG e nel punto A; A sarà dunque un vertice della figura ABC da noi trovato rispetto alla BC, vertice che si proponeva di trovare nella prima parte di questo problema.
Sia ora ADE una figura solida, ovvero un solido, nel quale si debba trovare un vertice rispetto al piano BECD. Preso dunque comunque un punto N fuori del piano della figura BECD, si conduca per esso il piano KHVX parallelo al piano BECD, il quale, o toccherà il soldo BAC , oppure no. Se non lo tocca, si muova avvicinandosi, o allontanandosi dal piano BECD, fino a che non lo tocchi. Lo tocchi nel punto A; il punto A sarà dunque il vertice del solido ADE, rispetto al piano BECD, che si proponeva di trovare.

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