Diario delle Lezioni

22 Febbraio - Materiali Slide - Antologia

  • Introduzione
  • Carattere della matematica Babilonese ed egiziana
  • Ragioni sociali della nascita della matematica dimostrativa in Grecia
  • Assenza di fonti per la matematica ellenica
  • Talete

28 Febbraio - Materiali Slide - Antologia

  • Pitagora la scuola pitagorica
  • La mistica dei numeri
  • I numeri figurati
  • I paradossi di Zenone

2 Marzo - Materiali Slide - Antologia

  • Retorica, maieutica e dialettica
  • La matematica dei sofisti
  • La matematica di Platone
  • Le leggi del ragionamento, logica aristotelica
  • Ricerca della verità e convenzionalismo
  • Modelli matematici e realtà. L'importanza degli assiomi.

7 Marzo - Materiali Antologia - Euclide: gli Elementi, Libro I

  • I solidi Platonici
  • La logica di Aristotele
  • Euclide di Alessandria

9 Marzo Materiali Antologia

  • Concetti primitivi e definizioni
  • Assiomi, postulati e nozioni comuni
  • Carattere costruttivo degli elementi
  • Il quarto postulato
  • Il quinto postulato

12 Marzo Materiali Antologia

  • Postulati inespressi (intersezione di circonferenze, congruenza di triangoli)
  • Uguaglianza di segmenti (Prop. I.2) e di angoli
  • Il teorema sulla somma degli angoli di un triangolo e il teorema di Pitagora
  • Algebra geometrica greca e suoi limiti
  • La proposizione II.5 e il suo significato

14 Marzo Materiali Antologia

  • La struttura logica degli elementi e i comandi del software GeoGebra
  • Costruzione del quadrato differenza di due quadrati dati
  • Costruzione della soluzione del problema ellittico delle aree
  • Costruzione dei punti di un'ellisse tangente a una retta assegnata

16 Marzo Materiali Antologia

  • Osservazioni complementari sulla applicazione parabolica delle aree: lo gnomone
  • La teoria delle proporzioni di Eudosso: introduzione al libro quinto
  • Lettura critica delle prime definizioni del libro quinto
  • Definizione per astrazione: rapporto tra due grandezze omogenee
  • Confronto con la definizione di Dedekind di numero reale

19 Marzo Materiali Antologia - Estratto dal Libro XII

  • Applicazioni geometriche della teoria delle similitudine (XII.1)
  • I libri aritmetici (IX.20)
  • Rispetto a un piccolo non c'è un minimo ma c'è sempre un ancor più piccolo (Anassagora) (X.1)
  • Il metodo di esaustione (XII.2)

21 Marzo Materiali Le prime 28 proposizioni - Breve storia della Geometria non euclidea

  • Le prime 28 proposizioni degli elementi non dipendono dal quinto postulato
  • Una nota sulla geometria ellittica e sulla generalizzazione del secondo postulato
  • I tentativi di dimostrare il quinto postulato e formulazioni ad esso equivalenti
  • Il contributo di Saccheri e le proprietà della geometria dell'angolo acuto (geometria iperbolica)
  • Lambert e la trigonometria Iperbolica
  • La nascita della geometria non euclidea: Gauss, Lobačevskij e Bolyai

23 Marzo Materiali Breve storia della Geometria non euclidea - Biografia di Archimede

  • I modelli immersi di Beltrami
  • Il modello di Beltrami-Klein e di Beltrami - Poincaré
  • Archimede, un profilo biografico

26 Marzo Materiali Archimede: Sulla misura del cerchio -
Archimede: Estratto dal Metodo - La misura del cerchio e del segmento di parabola

  • Le opere di Archimede
  • Introduzione della Lettera ad Eratostene
  • Sulla misura della circonferenza
  • Sulla misura del segmento di parabola

28 Marzo Materiali Metodo di esaustione - Estratto Giaquinta su Archimede - Metodo euristico: animazione

  • Ancora sulla misura del segmento di parabola
  • Il metodo euristico di calcolo per il segmento di parabola
  • Cenno al calcolo del volume della sfera
  • Caratteri della scienza ellenistica
  • Il crollo della scienza ellenistica

4 Aprile Materiali Antologia

  • Il problema della duplicazione del cubo e la sua equivalenza con quello dell'inserimento di due medie proporzionali
  • Menecmo e la soluzione del problema delle medie attraverso l'intersezione di sezioni coniche
  • Equazione delle coniche nell'algebra geometrica
  • I trattati sulle coniche di Aristeo il vecchio ed Euclide
  • Il trattato sulle coniche di Apollonio
  • Le coniche e il problema delle aree

6 Aprile Materiali Slide

  • Cenni sullo sviluppo della matematica araba
  • Al Khwarizmi e la nascita dell'algebra
  • Aree e volumi presso gli arabi
  • Leonardo Pisano (Fibonacci)
  • I mercanti italiani e le scuole d'abaco
  • Cenno sullo sviluppo del calcolo differenziale

9 Aprile Materiali Il Rinascimento - Gli algebristi italiani (Giaquinta)

  • Il Rinascimento
  • Pittori e prospettiva
  • Gli algebristi Italiani
  • Del Ferro
  • Tartaglia
  • Cardano
  • Ferrari
  • Bombelli

11 Aprile Materiali Slide - La rivoluzione copernicana (Giaquinta)

  • Riforma e controriforma
  • Copernico
  • Tycho Brahe
  • Keplero

13 Aprile Materiali Slide

  • Biografia Galileo
  • Contributo metodologico alla rivoluzione scientifica
  • Galileo matematico
  • Galileo e l'infinito
  • Galileo e gli infinitesimi

16 Aprile Materiali Slide - Prefazione al metodo degli indivisibili - Estratti dal metodo degli indivisibili - La difficoltà della teoria delle proporzioni - Castelnuovo, sulle origini del calcolo

  • Il contributo di Luca Valerio
  • Biografia Bonaventura Cavalieri
  • Gli indivisibili
  • Il principio di Cavalieri
  • Applicazioni del principio di Cavalieri
  • Gli indivisibili e i metodi antichi
  • La difficoltà della teoria delle proporzioni

18 Aprile CavalieriCastelnuovo.ggb

  • Il metodo di Cavalieri per il calcolo del volume della piramide
  • L'integrazione delle curve di equazione y=x^n

20 Aprile Materiali Slide - La Cicloide - Il solido iperbolico acutissimo - La quadratura della cicloide secondo Torricelli

  • Biografia di Evangelista Torricelli
  • Gli indivisibili curvi
  • Il solido iperbolico acutissimo
  • La quadratura dell'arco di cicloide
  • La quadratura della cicloide secondo Roberval

23 Aprile Materiali Cartesio: Geometrie - Rogora E., Cartesio, Grandangolo Scienza, vol. 11

  • Biografia di René Descartes
  • Il metodo e la Géométrie
  • L'algebra dei segmenti
  • Letture dal primo libro della Géométrie
  • Il problema di Pappo

27 Aprile Materiali Cartesio: Geometrie - Rogora E., Cartesio, Grandangolo Scienza, vol. 11

  • Lettura e discussione di brani della Geometrie.
  • Il problema di Pappo.
  • La costruzione delle soluzioni delle equazioni di secondo grado.

30 Aprile Materiali Mostra

  • Discussione dei progetti degli studenti.

2 Maggio Materiali Cartesio: Geometrie - File GeoGebra sul problema di Pappo- Rogora E., Cartesio, Grandangolo Scienza, vol. 11

  • I contenuti della Geometrie.
  • Lettura e discussione di brani della Geometrie.
  • La soluzione di Cartesio del problema di Pappo.

4 Maggio Materiali Cartesio: Geometrie - Rogora E., Cartesio, Grandangolo Scienza, vol. 11

  • Equazioni delle curve tracciate dal compasso di Cartesio.
  • Equazioni delle curve tracciate dal meccanismo di Cartesio.
  • Inserimento di un numero finito di medi proporzionali successivi tra due segmenti assegnati con l'uso delle curve di Cartesio.
  • Curve geometriche e curve meccaniche.
  • Modo generale per tracciare la normale a una curva geometrica in un suo punto.
  • Semplificazioni del procedimento.
  • Applicazioni all'ottica (ovali di Cartesio).
  • Lo studio delle equazioni algebriche in una variabile
  • Il circolo di Mersenne (Cartesio, Fermat, Pascal Etienne, Pascal Blaise, Roberval)

7 Maggio Materiali Antologia 2 - File GeoGebra sulla determinazione della tangente secondo l'approccio di Fermat - Mostra

  • La determinazione delle tangenti secondo Fermat
  • Il problema delle tangenti come problema di massimo o minimo
  • Digressione sul concetto di funzione
  • Il contributo di Fermat alla Geometria analitica

9 Maggio Mostra

  • Analisi critica dei progetti proposti dagli studenti

14 Maggio Slide

  • Il contributo di Fermat al calcolo delle aree e dei volumi
  • Il contributo di Pascal al calcolo integrale
  • Il contributo dei matematici olandesi e inglesi
  • Wallis e l'analisi infinitorum
  • La determinazione del valore di pi greco secondo Wallis

16 Maggio Slide

  • Torricelli e l'approccio cinematico al calcolo differenziale
  • La tangente ad una curva secondo Torricelli
  • Il teorema fondamentale del calcolo secondo Torricelli

18 Maggio Slide

  • Breve biografia di Barrow
  • Caratteristica dell'opera di Barrow
  • Il teorema fondamentale del calcolo secondo Barrow
  • Breve biografia di Newton

23 Maggio Slide

  • La serie delle potenze del binomio
  • Il metodo delle serie
  • Il metodo dei fluenti e delle flussioni
  • Il metodo dell'ultima ragione

25 Maggio Slide

  • Breve biografia di Leibniz
  • I primi studi matematici e l'incontro con Huygens
  • L'operatore differenza e il differenziale
  • L'algebra delle quantità infinitesimi
  • Il successo dell'approccio di Leibniz e l'importanza delle notazioni e delle regole

28 Maggio Slide - Boyer, sui fratelli Bernoulli

  • La polemica Leibniz - Newton e le conseguenze per la matematica inglese
  • Gli allievi di Leibniz e lo sviluppo del calcolo
  • Giacomo Bernoulli, cenni biografici e opere principali
  • Giovanni Bernoulli, cenni biografici e opere principali

30 Maggio Boyer, su Eulero e D'Alembert

  • Brevi cenni biografici su Eulero
  • L'approccio al calcolo
  • l'Introductio come gli Elementi
  • Analisi e teoria dei numeri
  • I simboli introdotti da Eulero
  • Brevi cenni biografici su d'Alembert
  • Il riconoscimento dell'importanza della nozione di limite
  • La polemica tra Eulero e D'Alembert sulle soluzioni dell'equazione delle onde

1 Giugno Giusti, sui fondamenti del calcolo

  • I fondamenti del calcolo
Salvo diversa indicazione, il contenuto di questa pagina è sotto licenza Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License