Eudosso

Eudosso, geometra e astronomo greco, nacque intorno al 408 a.C. a Cnido nell'Asia Minore dove anche morì nel 355 a.C. Fu studioso e studente di Platone, ma anche di Archita di Taranto, dal quale si presume sia stato avviato allo studio del problema della duplicazione del cubo, dei numeri interi e della teoria della musica. Secondo Archimede, egli sviluppò la teoria delle proporzioni che consentì di superare le difficoltà create dalla scoperta delle grandezze incommensurabili; tale scoperta aveva, infatti, demolito le dimostrazioni di alcuni dei più grandi teoremi geometrici basate sulla convinzione che due grandezze qualsiasi fossero sempre commensurabili. Fu Eudosso a trovare una via d'uscita attraverso questa teoria, che sarà ripresa negli Elementi di Euclide e che in sostanza consente di trattare rigorosamente i numeri reali pensati come rapporti di grandezze. Fu anche l'ideatore del metodo di esaustione per determinare le aree e i volumi delle figure curve: esso costituisce il primo passo verso il calcolo differenziale e integrale, ma non fa uso di una teoria esplicita dei limiti. La strategia generale di questo metodo consisteva nell'avvicinarsi a una figura irregolare con una successione di figure elementari note, ognuna delle quali forniva un'approssimazione migliore di quella precedente. Servendosi di esso Eudosso dimostrò, ad esempio, che le aree di due cerchi stanno tra loro come i quadrati dei loro raggi, o che il volume di una piramide è un terzo del volume di un prisma avente la stessa base e la stessa altezza.

Per approfondimenti, si può consultare M. Kline, Storia del pensiero matematico, vol. 1

Ilaria Pantaloni

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