Fibonacci

Nonostante i rigidi vincoli posti al pensiero, nel periodo che va dal 1100 al 1450 circa ebbe luogo una certa attività matematica che aveva i suoi centri principali nelle università di Oxford,Parigi,Vienna ed Erfurt.
I lavori iniziali furono una diretta risposta alla letteratura greca e araba.
Il primo europeo degno di menzione è Leonardo Pisano (c. 1170 - 1250), detto anche Fibonacci. Era stato educato in Africa, viaggiò a lungo in Europa e in Asia Minore e fu famoso per il sovrano possesso dell'intera conoscenza matematica della sua generazione e di quelle precedenti. Abitava a Pisa e fu intimo di Federico II di Sicilia e dei filosofi della sua corte, a cui sono dedicate la maggior parte della sue opere rimasteci.
Nel 1202 Leonardo scrisse un'opera che fece epoca e che doveva essere usata per lungo tempo, il Liber Abaci, in cui venivano liberamente esposti in latino dei materiali greci e arabi. Il sistema di numerazione arabo e i metodi di calcolo hindu erano già noti in una certa misura in Europa, ma soltanto nei monasteri. La gente si serviva solitamente dei numerali romani, evitando lo zero di cui non si capiva il senso.
L'opera di Leonardo esercitò una grande influenza cambiando completamente questo stato di cose e insegnando i metodi di calcolo hindu con gli interi, le frazioni, le radici quadrate e le radici cubiche. Questi metodi furono in seguito perfezionati dai mercanti fiorentini.
Sia nel Liber Abaci sia nel successivo Liber Quadratorum (1225) Leonardo si occupa di algebra. Egli segue gli Arabi in quanto si serve di parole piuttosto che di simboli e basa l'algebra su metodi aritmetici. Nelle sue opere vengono risolte equazioni determinate e indeterminate di primo e secondo grado e alcune equazioni cubiche. Egli riteneva che l'equazione cubica generale non potesse essere risolta algebricamente.
Quanto alla geometria nella sua Practica geometriae (1220) Leonardo riprodusse gran parte degli Elementi di Euclide e della trigonometria greca. Il suo insegnamento dell'uso di metodi trigonometrici piuttosto che dei metodi geometrici romani in agrimensura costituì un piccolo passo avanti.
L'aspetto più significativo dell'opera di Leonardo è l'osservazione che la classificazione degli irrazionali contenuta nel libro X degli Elementi non è completa.
Leonardo dimostrò che le radici di x^3+2x^2+10x = 20 non sono costruibili con riga e compasso e questo costituisce la prima indicazione che il sistema numerico contiene molti più numeri di quelli ammessi nel criterio costruttivo di esistenza dei Greci. Leonardo introdusse anche quelle che sono ancor oggi chiamate successioni di Fibonacci, in cui ogni termine è la somma dei due che lo precedono.
Per ulteriori approfondimenti consultare "Storia del pensiero matematico" vol. I M. Kline.

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