Filolao è un filosofo pitagorico della seconda generazione. Nasce intorno al 470 a.C. a Taranto, poi nel 460 a.C. si trasferisce a Crotone nella scuola pitagorica. Contemporaneo di Socrate e maestro di Archita, egli porta il pensiero pitagorico oltre i confini ellenici. I suoi testi sono le testimonianze scritte più antiche in cui si attribuisce una valenza cosmologica alla musica e al numero, e vi si afferma che l'universo è una sfera la cui struttura incorpora i quattro elementi simboleggiati dai cinque solidi regolari. Nell'auge viene introdotto il numero così come è conosciuto ora; Filolao lo intendeva sia come rappresentazione delle singole unità costituenti il tutto, sia come la misura delle nostre capacità di conoscenza, perché è attraverso il numero che noi siamo in grado di conoscere e valutare tutte le cose. Nel 420 a.C. torna a Taranto e, li, istruisce Archita.
Archita nasce nel 420 a.C. a Taranto, li conduce una vita austera nel rispetto delle rigide regole della scuola pitagorica. Archita si dedica a più discipline perché i pitagorici concepivano l'aritmogeometria come fondamento della realtà naturale, anche se fu il primo a proporre il raggruppamento delle discipline canoniche nel quadrivio. Il suo più importante risultato matematico è la duplicazione del cubo, fondata sulla proporzione: a:x=x:y=y:2a. La sua costruzione geometrica è uno dei primi esempi di introduzione del movimento nella geometria. Nel cubo si considera una curva, detta curva di Archita, generata dall'intersezione della superficie di un cilindro e di un semicerchio di rotazione rispetto ad uno dei suoi estremi. Egli si dedicò anche alla teoria delle medie, dando il nome alla media armonica, anche detta media sub-contraria, e dimostrò che tra due numeri interi in rapporto n/n+1 non ci sono altri interi che siano media geometrica, scoperta che ebbe numerose applicazioni nella teoria musicale delle scale.
Fonti:
-"il computer di Platone: alle origini del pensiero logico e matematico" libro di L. Borzacchini
-nuovo pitagorismo
-"Pitagota e il suo influsso sul pensiero e sull'arte" libro di Joost-Gaugier C. L.