Menelao

Menelao di Alessandria (Alessandria d'Egitto, ~70 d.C - Roma, ~140 d.C) è un matematico ellenistico a noi noto per un suo trattato sulla geometria sferica. Sappiamo ben poco della sua vita: due storici (Pappo e Proclo) gli attribuiscono l'origine alessandrina, Claudio Tolomeo lo ricorda come astronomo. Appare inoltre in un dialogo scritto da Plutarco: da qui supponiamo che il matematico abbia passato gli ultimi anni della sua vita a Roma. In questo trattato Menelao parla delle occultazioni stellari dovute alla Luna, il che ci conferma un attivo interesse astronomico, oltre che geometrico. L'unica opera pervenuta, tuttavia, sono gli Sphaerica, libro diviso in tre parti. La prima è un caposaldo della geometria sferica, poiché ha la stessa funzione degli Elementi di Euclide nella geometria piana. Nel secondo libro sono presenti applicazioni all'astronomia, nel terzo continua la trattazione della trigonometria sferica, ed appare il Teorema di Menelao, che enunciamo:

Dati un triangolo di vertici A, B, C e tre punti D, E ed F che giacciono rispettivamente sulle rette BC, AC e AB, D, E ed F sono allineati se e solo se

(1)
\begin{equation} AF/FB * BD/DC * CE/EA = -1, \end{equation}

in cui con AB si intende la lunghezza del segmento, e tale lunghezza va contata con segno:

(2)
\begin{equation} AB = -BA \end{equation}
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