Primo Set

Problemi

  1. Dimostrare che il rapporto tra il lato e la diagonale del pentagono è irrazionale, mostrando che la procedura euclidea per il calcolo del massimo comun divisore tra i due segmenti non termina in un numero finito di passi. Cfr. [Giaq. p. 17] http://matstor.wdfiles.com/local--files/materiali/ Giaq1.pdf
  2. Determinare esplicitamente tutte le proposizioni, le definizioni e gli assiomi da cui dipende la seconda dimostrazione vista in classe del teorema di Pitagora.
  3. Siano assegnati un punto F e una retta r che non lo contiene. Sia P un punto della parabola di fuoco F e direttrice r. Usare la proposizione 2 della Quadratura della parabola di Archimede http://www1.mat.uniroma1.it/people/rogora/ StoriaDellaMatematica/Materiali/QuadraturaParabola. pdf per determinare una costruzione con riga e compasso della tangente in P alla parabola.
  4. Illustrare con GeoGebra la proposizione 21 della Quadratura della parabola di Archimede e delle altre proposizioni da cui dipende.
  5. Costruire nel piano iperbolico:un triangolo equilatero; un quadrilatero isoscele birettangolo ABCD (gli angoli ABC e BCD retti e AB = CD). Tracciare l’asse di BC di un quadrilatero isoscele birettanhgolo: detta E l’intersezione dell’asse con il segmento AD e M il punto medio di BC, verificare (con GeoGebra prima e dimostrandolo poi) che AEM è retto. Nel corso del lavoro, riscrivere, utilizzando GeoGebra, gli appunti sulla costruzioni iperboliche, disponibili all’indirizzo web http://matstor.wdfiles.com/local--files/materiali/ ModBeltrami.pdf
  6. Verificare con Geogebra che la spirale di Archimede permette la trisezione dell’angolo e la quadratura del cerchio.
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