Roberta Robibaro

Progetti didattici:

1) la quadratura del cerchio e il modello divino.

Un modo per introdurre il problema della quadratura del cerchio è creare una sorta di lezione interdisciplinare dove la matematica è legata alla letteratura italiana. La lezione potrebbe essere improntata sugli argomenti proposti in questo sito.

[http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/Matematicae/Giu_04/Cap4.html]

2) la successione di Fibonacci e il legame con la spirale logaritmica

Origine della successione

Nel 1223 a Pisa, l'imperatore Federico II di Svevia, assistette a un singolare torneo tra abacisti e algoritmisti: in quella gara infatti si dimostrò che col metodo posizionale indiano appreso dagli arabi si poteva calcolare più
velocemente di qualsiasi abaco.

Problema

«Un tale mise una coppia di conigli in un luogo completamente circondato
da un muro, per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un
anno: per natura le coppie di conigli generano ogni mese un'altra coppia e
cominciano a procreare a partire dal secondo mese dalla nascita.» Liber Abaci

Fibonacci, vinse la gara dando al test una risposta così rapida da far persino sospettare che il torneo fosse truccato.

Soluzione

Per natura ogni coppia di conigli genera in un mese un’altra coppia, e cominciano a procreare a partire dal secondo mese di vita. Il primo mese c’è solo una coppia di conigli, il secondo mese ce ne sono 2 di cui una fertile, quindi il terzo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, quindi il quarto mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili, quindi il quinto mese ce ne sono 8 di cui 5 fertili e così via.

Nasce così la celebre successione di Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
* i primi 2 elementi sono 1, 1;
* ogni altro elemento è dato dalla somma dei due che lo precedono.
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Indicando con F(n) o Fn il numero di coppie presenti nel mese n, la
successione di Fibonacci, diventa
* F(1) = 1
* F(2) = 1
* F(n) = F(n-1)+F(n-2) nel mese n-esimo, n>2
In base a questa definizione si assume convenzionalmente F(0) = 0,
affinchè la relazione ricorsiva F(n) = F(n-1)+F(n-2) sia valida anche per n=2

La successione di Fibonacci ha portato ad approfondire moltissimi ambiti
della matematica e delle scienze naturali. Tuttavia pur avendo scoperto questa
importante successione, Fibonacci non ne colse molti aspetti. Solo quattro secoli
più tardi, Keplero osservò che il rapporto tra due termini successivi, tendeva alla
Sezione Aurea.

Approfondimenti:
[http://www.math.it/spirale/fibonacci.htm]
[http://www.math.it/spirale/spirale-log.htm]

Breve spiegazione della spirale logaritmica:
[http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Studenti/Tesine/SpiraleLogaritmica-DeFusco.pdf]

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