Per costruire la matrice associata ad una applicazione lineare $\mathcal L$ rispetto ad una base $\mathcal B$ dello spazio di partenza e ad una base $\mathcal C$ dello spazio di arrivo bisogna costruirla per colonne:
1. per costruire la prima colonna bisogna prendere il primo elemento della base $\mathcal B$, trasformarlo con l'applicazione $\mathcal L$ e mettere nella prima colonna i coefficienti dello sviluppo del trasformato rispetto alla base $\mathcal C$
2. per costruire la seconda colonna bisogna prendere il secondo elemento della base $\mathcal B$, trasformarlo con l'applicazione $\mathcal L$ e mettere nella seconda colonna i coefficienti dello sviluppo del trasformato rispetto alla base $\mathcal C$
…
Sia $L:R^3\to R^2$ l'applicazione definita ponendo $L(x,y,z)=(2x-z,y+2z)$. Verificare che L \‘e un’applicazione lineare e determinare la matrice associata ad L quando:
i) prendo come base dello spazio di partenza e di quello di arrivo la base standard
ii) prendendo come base dello spazio di partenza v1=(1,0,0), v2=(1,1,0), v3=(1,1,1) e come base dello spazio d'arrivo w1=(1,1) w2=(1,-1)