Zenone Risposte Domanda 2

Risposta

Spazio e tempo sono due entità strettamente collegate. Zenone vede lo spazio come un'entità infinita e quindi anche il tempo per percorrerlo risulta infinito; in questo modo quindi nega il movimento, perché non si possono sommare quantità infinite e avere un risultato finito. Secondo Aristotele invece, anche se lo spazio è infinito, esso può essere diviso in parti sempre più piccole, che possono essere sommate tra di loro e quindi dare sempre come risultato un valore finito. Quindi per percorrere infiniti intervalli non occorre un tempo infinito; perché se questi intervalli sono infinitesimi esigeranno tempi infinitesimi la cui somma è finita.

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Aristotele cerca di entrare nel "cuore" del dilemma posto da Zenone: secondo lui le suddivisioni dello spazio percorso sono infinite, ma sono anche sempre minori, di conseguenza anche i tempi impiegati saranno sempre più piccoli.
Il problema quindi si sposta sull'infinita divisibilità del tempo, che probabilmente Aristotele considera una premessa "scontata", ma che è un argomento tanto interessante quanto difficile da discutere.

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Condivido il pensiero di Aristotele! Secondo me, infatti, zenone nel pronunciare quei paradossi non teneva conto del fattore tempo!
Se dimezziamo la distanza dobbiamo dimezzare anche il tempo in modo da non trovarci più di fronte al problema "distanze infinite in tempi finiti" ma avremmo l'infinità in entrambi, e, sul piano fisico, possiamo lavorare con due grandezze (spazio e tempo) che si muovono di pari passo.


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In questo caso il problema dello spazio viene trasformato in un problema del tempo.
Pero' il punto del problema e' lo stesso. Forse in questo esempio puo' vedere che la somma di frazioni finite e' una somma finita.

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Aristotele, trovando una corrispondenza biunivoca intuitiva tra il tempo e lo spazio, rende non paradossale l'affermazione di Zenone. Infatti, presupponendo che lo spazio sia finito, occorre prendere in considerazione il fatto che lo sia anche il tempo.
In realta', da un'analisi piu' approfondita di questa affermazione possiamo arrivare ad allargare il campo  (uscendo fuori dall'esperienza) ad uno spazio infinito senza cadere in contraddizione (poiche' il tempo sara' anche questo infinito). Inoltre e' insito in questo concetto il fatto che tempo e spazio sono enti indivisibili poiche' emerge che c'e' movimento se e solo se esiste un intervallo di tempo nel quale svolgerlo. 

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Aristotele afferma che perchè possa aversi movimento, deve esserci in primo luogo continuità, e che perchè ci sia continuità dev'essere possibile una divisione all'infinito.
Aristotele cerca di mettere in relazione il tempo con il cambiamento, egli dice : "Il movimento non è concepibile se non in relazione alla posizione, al vuoto e al tempo" .
Secondo Aristotele l'errore di Zenone nel paradosso della dicotomia è quello di partire da un presupposto sbagliato per cui sarebbe impossibile che una cosa assuma un numero infinito di posizioni in un arco di tempo finito.
Aristotele,quindi, mette in luce che tempo e spazio sono egualmente divisibili illimitatamente. Nella sua confutazione asserisce che il tempo è divisibile indefinitamente e continuo.
Comunque se consideriamo che per alcuni i paradossi hanno una natura solo geometrico-spaziale, senza coinvolgere il tempo, tale conclusione non è da ritenere scontata e largamente condivisa.

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In questa confutazione del paradosso di Zenone Aristotele osserva che a ciascuna parte di
strada da percorrere corrisponde una frazione del tempo totale impegnato quindi è possibile
percorrere questa distanza in un tempo finito perchè il tempo totale è finito e quindi
ciascuna di queste frazioni è anche finita. Ma secondo me c'è ancora un problema da risolvere al
fine di essere in grado di accettare questa confutazione come buona. Poiché è possibile
effettuare un numero infinito di divisioni di ogni segmento, dovremmo essere in grado di
dimostrare che anche se abbiamo un numero infinito di cose finite, la loro somma è finita. Voglio
dire, a mio parere, che dovremmo aggiungere a questa confutazione la dimostrazione che la somma delle cose infinite può essere finita.

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Aristotele trasferisce il problema del paradosso dall’elemento distanza all'elemento tempo. Quindi colla applicazione del teorema della somma infinita si può arguire che benché ci sia un numero infinito di intervalli temporali la somma di tutto può essere un numero finito. Comunque una divisione del tempo convoglia simultaneamente la domanda se sia soprattutto possibile dividere il tempo. La difficoltà consiste nel fatto che il tempo non è un costrutto di momenti individuali, come Aristotele l’ha descritto rispondendo al paradosso della freccia di Zenone. Ma è possibile di dividere l’intervallo di un’ora in mezzo, quindi in due parti di 30 minuti? E altrettanto 30 minuti in 15 minuti più 15 minuti, eccetera? Per rispondere alla confutazione del paradosso della dicotomia sia importante di chiarare questo problema del costrutto del tempo prima (e perciò anche del costrutto della distanza). Dunque non sembra chiaro se alla fine si può impiegare il teorema oppure no e come rispondere a questa confutazione senza la discussione precedente.

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Zenone nel paradosso della dicotomia sostiene che un corpo per percorrere un tragitto deve prima percorrere la metà di esso, ma per percorrere la metà di esso deve prima percorrerne 1/4 e così via… Quindi un corpo per andare da A a B dovrebbe percorrere una serie infinita di intervalli in un tempo finito cadendo in un assurdo. Tuttavia Aristotele sostiene che, così come lo spazio, anche il tempo sia infinitamente divisibile e quindi il corpo impiegherebbe un tempo pari a $(1/2)^n$ per percorrere un intervallo di lunghezza $(1/2)^n$. Essendo poi gli intervalli da percorrere sempre più piccoli, anche i tempi impiegati saranno più piccoli e quindi non ci vorrà un tempo infinito per percorrere tutto il tragitto essendo la serie dei reciproci delle potenze di due convergente.

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Secondo Aristotele tutto può essere misurato,a patto che l'unità sia una misura adeguata. Il tempo viene calcolato in base alla distanza quindi prende in considerazione il fatto che,quando si misura il tempo,bisogna mettere in conto determinati fattori. Nella misura della distanza di un percorso lui dice di prendere in considerazione il fatto che tutto segue dalle misure e dai fattori che hanno influenzato le misure precedenti, come se tutto fosse conseguenza dei valori trovati precedentemente.

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Aristotele, a differenza di Zenone ritiene che sia possibile percorrere uno spazio infinito in un tempo finito. Per andare da un punto A ad un punto B bisogna percorrere una serie infinita di intervalli di spazio ognuno dei quali vale 1/2,1/4 ,1/8 e cosi via,quindi non abbiamo fatto altro che scomporre lo spazio percorso in una serie infinita di intervalli,ognuno più piccolo del precedente,o meglio dimezzato rispetto al precedente. Quindi una persona in moto dovrebbe attraversare una quantità infinita di tratti di percorso,impiegando una quantità infinita di tempo,ma siccome il tempo dato è finito non c’è moto ma illusione del moto secondo Zenone. Aristotele ritiene invece che “se dividiamo lo spazio percorso,dobbiamo dividere anche il tempo impiegato”. Solo lo spazio può essere scomposto, o anche il tempo? A mio parere esiste una differenza tra i due pensieri in quanto il primo ritiene che lo spazio è sempre considerato infinitamente divisibile perché costituito da infiniti punti ma non il tempo,mentre il secondo ritiene che anche il tempo può essere scomposto allo stesso modo dello spazio . In questo modo per percorrere ½ del percorso totale impiegherò ½ del tempo totale necessario a percorrerlo,per ¼ del percorso ¼ di tempo e cosi via fino all’infinito. In questo modo ho determinato il tempo necessario a percorrere ciascun determinato intervallo di spazio e quindi può essere percorso in un tempo finito.

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Con questa osservazione Aristotele confuta il paradosso della dicotomia in quanto ragiona su un tempo finito per percorrere ogni distanza considerata, contrariamente a quanto asserito da Zenone, che sostiene non sia possibile attraversare in un tempo finito un numero infinito di punti. Egli spiega come se si divide lo spazio da percorrere, debba essere diviso anche il tempo che viene impiegato a percorrerlo. Creando un parallelismo spazio-tempo Aristotele sostiene così che ogni singola frazione di spazio avrebbe un tempo finito corrispondente e necessario a percorrerlo. Così con questo ragionamento Aristotele vuole dare una soluzione al problema di percorrere uno spazio finito in un tempo anche esso finito e corrispondente alla frazione di spazio considerato, contraddicendo l’ipotesi di Zenone che prevedeva segmenti infinitamente divisibili e che quindi postulava l’esistenza di un moto discontinuo.

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La confutazione di Aristotele apre le porte a riflessioni che hanno tenuto banco per diversi secoli (e millenni) dopo la formulazione dei paradossi di Zenone. I suoi paradossi si basano infatti sulla natura dello spazio, e fanno emergere i problemi che sorgono se questo viene considerato come un'insieme infinito di punti. Per risolvere il paradosso spaziale, Aristotele rischia di complicarlo tirando in ballo il tempo, la cui natura (e soprattutto la cui assolutezza) è stata dibattuta sino almeno alle scoperte relativistiche di Einstein. Suddividere lo spazio in segmenti sempre più piccoli -a prescindere dal paradosso- può infatti essere quantomeno mentalmente intuibile, mentre suddividere il tempo in istanti sempre più brevi apre le porte a problemi come l'esistenza di tempi atomici, o addirittura alle idee di velocità ed accelerazione viste come derivate temporali, ossia rapporti tra spazio (o velocità) e tempo dove entrambi i membri diventano infinitesimi. Potremmo leggere, infatti, l'affermazione di Aristotele in chiave moderna, trovando nelle sue parole la definizione di moto rettilineo uniforme: la freccia percorre un dato spazio in un tempo proporzionale allo spostamento considerato. Tuttavia, è sempre complicato tentare di forzare interpretazioni di questo tipo leggendo scritti antichi, poiché la concezione e le conoscenze moderne possono influenzarci e corriamo il rischio di stravolgere le intenzioni reali dell'autore, che ovviamente possiamo solo intuire.

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Aristotele sposta la sua attenzione sul tempo, affermando che è vero che gli spazi da percorrere sono infiniti, ma sono sempre più piccoli e quindi anche i tempi impiegati a percorrerli sono sempre più piccoli.  Assumendo come premessa l'infinita divisibilità del tempo (cosa che non è affatto scontata e sarebbe difficile da discutere), per Aristotele una determinata distanza può essere percorsa in un tempo finito e quindi il movimento esiste.

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Aristotele afferma che se dividiamo lo spazio percorso dobbiamo dividere anche il tempo impiegato e quindi la distanza può essere percorsa in un tempo finito. Aristotele smentisce ciò che dice Zenone tramite una dimostrazione a ritroso ,che per me è possibile prendere per vera, poichè lui parte da uno spazio s=finito e un tempo t di arrivo per poi dividerlo a metà ,dividerlo,ecc,tornando cosi indietro fino al punto in cui si avrà t=0 e s=punto di partenza quindi quando il corpo , "oggetto", non è ancora in moto ,dimostrando così che è possibile percorrere uno spazio in un tempo finito.

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Trovo che alla base della confutazione di Aristotele vi sia un errore logico. Consideriamo il
paradosso della dicotomia: Zenone assume come ipotesi che lo spazio sia formato da
infiniti punti e ne deduce una tesi paradossale, ovvero che in tale modo il tempo per
percorrere un certo spazio debba necessariamente essere infinito (e relative conseguenze
sulla validità del moto). Aristotele quindi, per confutare Zenone, avrebbe dovuto assumere
come vera la tesi ed arrivare ad un assurdo. Il suo ragionamento, invece, parte piuttosto
dalla negazione della tesi di Zenone: egli assume, infatti, che abbia senso dividere
ripetutamente a metà il tempo totale che si impiega a percorrere un certo spazio. Questo
fatto, necessariamente, comporta che il tempo totale sia finito (il senso di compiere
operazioni sul tempo cade se esso non è finito). Aristotele, quindi, mette in atto una
strategia incorretta dal punto di vista formale, e dunque la sua confutazione non è riuscita

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